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003. 수직선에서 구간을 나타내기
이상(以上) 이하(以下) 초과(超過) 미만(未滿)
경기도민뉴스 기사입력  2018/10/05 [06:55]
[김쌤s’ 수학클리닉] 수직선③ = 수직선에서 기초적인 사칙연산에 대해 알아봤다. 고등학생 정도만 되면 수직선을 하찮은 것으로 생각하는 학생들이 꽤 있다.

그 하찮아 보이는 수직선을 수직으로 교차해서 가로방향의 수직선을 x축으로, 세로방향의 수직선을 y축으로 만든 것이 바로 좌표평면이다.

여기서는 먼저 수직선에서 숫자의 크기를 어떤 방식으로 나타내는지를 알아본다.
 
 
1) 초과와 이상, 비슷하지만 다르다.
예를 들어 어떤 학부모가 자신의 자녀에게 100점 만점의 수학시험에서 ‘80점을 넘으면(득점)하면 게임기를 사주겠다’고 약속했다고 하자. 자녀는 정확하게 80점을 맞았다.


▲ [그림1] 수직선에서 표시한 80초과.그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스


학부모는 80점을 넘는 것이 조건이었으므로 게임기를 사줄 수 없다고 주장하고, 자녀는 80점을 득점했으니 약속을 지켜야한다고 주장한다고 하자.


▲ [그림2] 수직선에서 표시한 80이상.그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스


위와 같은 논란에서 정확한 결론은 ‘게임기를 사주지 않아도 된다’이다.

▲ [그림3] 수직선에서 표시한 80미만.그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스


우리말 표현의 어려움 중의 하나인데, 수학에서는 명확한 표현을 사용하는 것을 권장한다. 위의 사례에서 학부모와 자녀가 애당초 ‘80점 초과(80점은 포함하지 않음)’와 ‘80점 이상(80점을 포함)’으로 표현했다면 옥신각신도 없었을 것이다.
 
 
2) 범위를 구간으로 나타내기
80을 기준으로 80을 포함하지 않으면서 큰 것은 초과, 80을 포함해서 큰 것은 이상이다. 반면 80을 기준으로 80을 포함하지 않으면서 작은 것은 미만, 80을 포함해서 작은 것은 이하이다.

▲ [그림4] 수직선에서 표시한 80이하.그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스


따라서 만약 60점이상~80점미만(A)이면 문화상품권, 80점이상~90점미만(B)이면 게임기, 90점 초과(C)면 PC를 사준다고 약속했다고 하자.

▲ [그림5] 수직선에서 구간의 표시.그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스

이 경우 90점을 맞았다면, 이 학생에게는 아무런 혜택이 없다는 것을 수직선에서 한눈에 알수 있도록 나타낼 수도 있다.

<알림>
경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다.
수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다.
공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)
기사입력: 2018/10/05 [06:55]  최종편집: ⓒ 경기도민뉴스
 
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