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005. 비례, 분수의 또 다른 표현
두 개의 축척 중 숫자가 큰 것이 대축척
경기도민뉴스 기사입력  2018/10/11 [07:06]
[김쌤s’ 수학클리닉] 분수② = 피타고라스는 우주만물은 수(數)로 이루어져있다고 주장했다. 그러면서 피타고라스는 세상만물은 모두 간단한 정수비로 나타낼 수 있다고 믿었다. 물론, 무리수(루트 등)가 나타나면서 피타고라스는 심지어 무리수를 발견한 제자를 살해했다는 의혹도 받는다.
 
 
1) 비례를 분수로 바꾸면 이해하기 쉬워
여하튼 피타고라스가 주장한 간단한 정수비는 바로 분수를 의미한다. 즉, 분수와 비례식은 같은 내용의 다른 표현(엄밀한 수학적 논리는 아니지만, 초중등 과정에서는 별 무리가 없을 것)이라할 수 있다.
 
초중등학생들이 어려워하는 것 중에 하나가 바로 사회(지리)과목에서 ‘대축척’과 ‘소축척’을 구분하는 것이다. 간단하게 결론부터 얘기하면, 1/2과 1/20 중 더 큰 숫자는 1/2이다.

지도의 축척이 각각 1/2(A)과 1/20(B)이라면, 두 지도의 숫자(축척)크기를 비교해 숫자가 더 큰 것이 대축척이다. 즉, A와 B라는 두 개의 지도에서는 A가 대축척이다.
 
 
2) 축척(縮尺)은 일정비율로 축소했다는 의미
축척(縮尺)이라는 단어에는 이미 ‘축소했다, 작게 만들었다’는 의미가 있으므로 두 개의 지도 중에서 만약 ‘한강’이 지도에서 작게 보이면 소축척이다. 한강이 지도에서 크게 보이면 대축척이다.
 
▲ 같은 지면의 크기 안에 동남아시아 대부분의 나라가 보이는 지도(A)와 한반도 근처만 나타낸 지도(B) 중 지도(B)가 대축척이다. 그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스

따라서 자신이 거주하는 지역의 차량통행량을 지도에 표시하려면 대축척지도를 사용해야 하고, 전국적인 차량통행량을 지도에 표시하려면 소축척지도를 사용해야 한다.

이렇게 설명을 해도 축척 1:50,000의 지도와 1:200,000 지도 중에서 어떤 것이 대축척이고, 소축척인가를 구분하라면 여전히 어려워하는 학생들이 많다.

비례관계인 1:50,000을 분수로 바꾸면 1/50,000이고, 마찬가지로 1:200,000은 1/200,000 을 의미한다.
이렇게 바꾸면 이제 1/50,000 과 1/200,000 중 어느 것이 더 큰 숫자인지는 쉽게 알 수 있다. 분자가 같을 경우, 분수는 분모가 클수록 작기 때문이다.

따라서 1/50,000 인 1:50,000 축척지도가 1/200,000 인 1:200,000 축척보다 실제 지형을 더 크게 표시한 대축척지도인 것을 알 수 있다.
 
 
소축척(小縮尺)=축소한 결과물이 작아진 것. 실제 지형을 많이 축소해 지도에서 작게 보인다. 분수로 표현한 축척이 작다.(1:5000=1/5000과 1:10000=1/10000중에서 숫자가 더 큰 1/5000이 대축척)
EX)전국적인 차량통행량

대축척(大縮尺)=축소한 결과물이 커진 것. 실제 지형을 적게 축소해 지도에서 크게 보인다. 분수로 표현한 축척이 크다.
EX)동네의 차량통행량
 
 
<알림>
경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다.
수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다.
공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)

기사입력: 2018/10/11 [07:06]  최종편집: ⓒ 경기도민뉴스
 
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