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006. 분수의 나눗셈도 통분 활용
분수의 기준은 분모, 분모가 같으면 쉬워진다
경기도민뉴스 기사입력  2018/10/17 [07:04]
[김쌤s’ 수학클리닉] 분수③ = 분수의 덧셈 뺄셈이 통분과정을 거친다면, 분수의 곱셈은 분모는 분모끼리, 분자는 분자끼리 곱하면 되므로 과정이 복잡하지 않다.
 
 
1) 간단히는 뒤의 분수를 뒤집어 곱한다
분수의 나눗셈은 지도현장에서 뒤의 숫자를 뒤집어서(역수), 곱하면 된다고 설명한다. 그런데, 분수의 나눗셈도 사실은 통분을 활용한 것이다.

1/2÷1/2이라는 분수의 나눗셈을 생각해보자.
1/2을 A라는 문자로 바꿔보면, 1/2÷1/2이라는 식은 결국 A÷A로 분모와 분자가 같은 숫자이므로 1이 된다는 것을 알 수 있다.


▲ [그림1] 1/2÷1/2의 연산. 그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스


이것은 뒤의 분수 1/2을 뒤집어(2/1) 곱한 것과 계산결과가 같다.
 
 
2) 분수 나눗셈의 기본원리도 통분
이제 논의를 발전시켜,
1/2÷1/3라는 분수의 나눗셈에서 뒤의 분수를 뒤집어(3/1) 곱하면 연산결과를 얻을 수 있다는 것은 안다.

그런데 그 원리를 알아보면, 통분과정과 비슷한 면이 있다.
앞의 1/2에 1(3/3)을 곱한다. 그 결과는 3/6이다.
뒤의 1/3에도 1(2/2)을 곱한다. 그 결과는 2/6이다.

1/2÷1/3 ⇔ 3/6÷2/6가 됐다.

▲ [그림2] 통분을 활용한 분수의 나눗셈과 역수를 사용한 나눗셈. 그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스

이제 기준(분모)이 같아졌으므로 분자만 비교하면 된다. 나눗셈은 뒤가 분모(일명 나뒤모)이므로, 연산결과는 3/2이 된다.

이것은 중간과정을 생략하면,
1/2÷1/3 ⇔ 1/2×3/1과 결과가 같다.

<알림>
경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다.
수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다.
공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)
기사입력: 2018/10/17 [07:04]  최종편집: ⓒ 경기도민뉴스
 
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