[김쌤s’ 수학클리닉] = 수학은 기호의 의미를 정확하게 알아야 한다. 중등과정 저학력 학생들이 헷갈려하는 것이 ‘%’라는 것인데, 이 ‘%’라는 부호는 기본적으로 대상이 되는 수(數)의 뒤에 붙어서 ‘1/100’을 곱했다는 것을 의미한다.

예를 들어 절반은 소수(decimal)로는 ‘0.5’, 분수로는 ‘1/2’, 백분율로는 ‘50%’로 표기한다. ‘50%’를 기호의 원래 의미대로 풀어보면 ‘50 * 1/100’ 이므로 소수 ‘0.5’ 또는 분수 ‘1/2’과 같다는 것을 알 수 있다.

이를 통해 물탱크를 모두 채웠다는 것은 100%이며, 이것은 ‘1’과 같다는 것도 알 수 있다.

예제를 통해 확인해보자.

예제1) A, B 두 사람이 함께 일을 하면 3일 걸리는 일을 A가 2일 일하고, 나머지를 B가 6일 동안 혼자 일해서 끝마쳤다. A가 혼자 일했다면 며칠 걸렸겠는가?
풀이
A와 B 중 누가 더 일을 많이, 더 잘하는지 알 수는 없다. 그러나 하여간 둘이 일하면 3일이면 끝난다.
누군가가 일을 완전히 끝냈다는 것은 100%를 완수했다는 것을 의미한다. 따라서 전체 일의 량은 ‘1’로 놓으면 계산이 편해진다.

A가 한 일의 량을 X, B가 한 일의 량을 Y 라 놓으면
3(X +Y )=100%가 된다.
A가 2일 일했고 B가 6일 일했으므로, 2X +6Y=100%
3(X+ Y )=1……①
2X+6Y =1……②

연립하면
X=1/4, Y =1/12

예제2) 어떤 일을 마치는 데, A가 4일 B가 3일 하면 마칠 수 있고, 같은 일을 A가 2일, B가 6일 해도 끝낼 수 있다. 이 일을 A 혼자서 한다면 며칠 걸리는가?
풀이
A가 한 일의 량을 X, B가 한 일의 량을 Y 라 놓으면
4X+3Y =100%……①
2X+6Y =100%……②이므로

연립하면
X=1/6, Y =1/9
따라서 A가 혼자하면 6일 걸린다.

예제3) 두 개의 수도꼭지 A, B로 물을 가득 채우려 한다. A를 30분 동안 튼 다음 A, B 모두를 20분 동안 틀면 물탱크가 가득 찬다. A를 20분 동안 틀 경우에는 B를 50분 동안 틀면 물탱크가 가득 찬다. B만 틀어서 물탱크를 가득 채우는데 걸리는 시간은?
풀이

가득 채운다는 것은 100% 채웠다는 뜻이다. 따라서 가득 채운 것을 ‘1’이라고 한다.

A로 1분 동안 채우는 양을 X, B로 1분 동안 채우는 양을 Y라 하면
30X +20(X+Y)=1 ---①
20X +50Y=1 ---②
X=1/70, Y=1/70

즉, 1분 동안 물탱크를 1/70씩 채우므로 모두 채우려면 70분이 걸린다.
답 1시간10분

예제4) 합금 A는 순금 80%, 합금 B는 순금 50%를 함유하고 있다. A, B를 녹여 순금 70%를 함유하는 새로운 합금 60kg을 만들려면 A, B를 각각 얼마나 섞어야 하는가?
풀이

A를 X, B를 Y라 하면
X+Y=60 ---- ①
합금 속의 금의 양을 계산하면
0.8X+0.5Y=0.7×60 ----- ②

연립하면
X=40(kg), Y=20(kg)
A는 40(kg), B는 20(kg)을 섞어야 한다.