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032. 곱셈공식의 유도과정과 이해(1)
복잡한 괄호안의 내용을 하나씩 풀어서 전개
경기도민뉴스 기사입력  2021/01/04 [07:15]

[김쌤s’ 수학클리닉] = 중고교과정에서 곱셈공식은 항등식과 함께 인수분해를 위한 기초적인 것이므로 반드시 알아 두어야한다. 시험에 직접적으로 출제되지는 않지만, 역시 모르면 문제를 풀 수 없다.


복잡한 괄호안의 내용을 하나씩 풀어서 전개하면서, 등호(=)를 중심으로 좌변과 우변으로 넘어가는 변환과정을 꼼꼼히 확인해보고, 직접 손으로 써보는 것이 가장 중요하다.


특히 ★①★②★③는 3차방정식과 항등식에서 약방의 감초처럼 등장하는 공식이므로 반드시, 변환과정에 대해 깊이 이해하고 있어야 한다.


[2항 2차식과 3차식의 유도과정]

 


[2항 2차식과 3차식]

 


[2010년6월 고1 모평]의 문제다. 곱셈공식을 통한 실제 생활에서의 문제해결능력을 평가하고 있다.
두 가지 모양의 케이크를 만들려고 한다. 그림과 같이
<케이크 A>는 모서리의 길이가 각각 a, b, c 인 정육면체 세 개를 쌓아서 만들고,
<케이크 B>는 세 모서리의 길이가 a, b, c 인 직육면체 세 개를 쌓아서 만든다.
<보기>에서 옳은 설명만을 있는 대로 고른 것은? (단, a> b> c )



<보기>
① <케이크 A>의 높이가 <케이크 B>의 높이보다 높다.
② <케이크 A>에서 밑면을 제외한 겉넓이는 5a^2+4b^2+4c^2이다.
③ <케이크 A>와 <케이크 B>의 부피를 같게 만들 수 있다.


<풀이>
① (반례) a =4, b =3, c =1이면 성립하지 않는다.(거짓)


③ (케이크 A의 부피)-(케이크 B의 부피)는 위의 8번과 9번공식 참조하면, (거짓)이라는 것을 알 수 있다.

 

 

<알림>
경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다.
수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다.
공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)
기사입력: 2021/01/04 [07:15]  최종편집: ⓒ 경기도민뉴스
 
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