[김쌤s’ 수학클리닉] = 중학교 2학년 과정의 기초도형 문제중의 하나를 소개한다. 한때 인터넷에서 문제의 난도가 심하다는 의견도 있었고, 풀이과정을 상세히 알려달라는 의견도 많던 문제중의 하나다.

문제 : 직각사각형 ABCD가 있고, AC=CG이고 EG=GF이다. 이때 왼쪽그림에서 각X의 크기는?

풀이
중등과정은, 고등과정과 달리 논증기하로 문제를 풀이하므로, 오히려 복잡한 편이기는 하다.
오른쪽 그림은

①모든 직각삼각형의 빗변은 외접원의 지름이다.
②같은 호에서 연결한 원의 중심각의 크기는 원주(원둘레)를 연결한 각의 크기의 2배(삼각형의 외심의 성질 중 하나)다.
라는 2개의 정리에

③평행 보조선을 넣어서 마주보는 엇각은 크기가 같다를 바탕으로 정리한 것이다.

삼각형 CEF는 직각삼각형이므로,
G는 외접원의 중심이고,

따라서 ▲(색과 상관없이)로 표시한 선분은 원의 반지름이므로 모두 크기가 같다.

선분 CE에서 원의 중심과 만나 이루는 각Z의 크기는,
삼각형의 외심의 성질에 의해
선분 CE에서 원주와 만나 이루는 각Y의 크기의 2배다.
​
각BAE는 평행선의 엇각이므로 X의 크기와 같다.

따라서
각BAD(90°)=X+Y(X+X)+33이므로
90=3X+33
3X=57
X=19

따라서 정답 19도