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034. 실전 다항식의 나눗셈 이해
항등식, 인수분해, 조립제법의 기초
경기도민뉴스 기사입력  2021/02/05 [09:04]

[김쌤s’ 수학클리닉] = 중학교에서 고등학교로 진학하면 다항식의 나눗셈을 배운다. 다항식의 나눗셈은 항등식, 인수분해, 조립제법의 기초가 되는 연산방법으로 수능에도 자주 출제된다. 단, 단순한 계산보다는 복잡한 연산을 위한 보조도구이므로, 역시 기초를 탄탄히 확립하지 않으면 어려움을 겪는다.


여기서는 저학력 학생의 이해를 돕기 위해 숫자의 나눗셈과 다항식의 나눗셈을 비교해 설명한다.
999를 7로 나눈 것과 이차다항식을 일차항으로 나눈 것을 비교해보자.

 



설명의 가와 나에서
수식이나 다항식이나 결국은 나눠지는 수식이 f(x)이고, 나눈 몫이 Q(x)이며, 나머지가 R이라는 것을 알 수 있다.


특히 설명의 나에서
f(x)의 x=1을 대입하면, 좌변과 우변이 같다는 것을 알 수 있다.


​이것을 항등식이라고 하는데, 이를 이용해서 복잡한 다항식의 인수분해를 쉽게 해낼 수 있다. 또 나머지 정리라는 것은 바로 다항식을 최대한 분해하고, 미지수x를 포함한 괄호로 연결(곱하기로 연결됐다는 뜻이다)된 항을 될 수 있는대로 ‘0’으로 만드는 것을 의미한다.


실제 기출문제를 통해서 연습해보자. 2020년 6월 고1 학평문제중에서 발췌했다.

 



<알림>
경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다.
수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다.
공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)




기사입력: 2021/02/05 [09:04]  최종편집: ⓒ 경기도민뉴스
 
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