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038. 삼각함수, 360도(2π)가 한 사이클(3)
반지름 1인 원에서 정의하므로, 극대는 ‘1’
경기도민뉴스 기사입력  2021/04/05 [06:50]

[김쌤s’ 수학클리닉] = 삼각함수를 어려워하는 학생들의 공통점은 대체적으로 삼각함수가 원과 관련한 결과물이라는 것을 제대로 이해하지 못해서 발생하는 경우가 많다.


수차 반복하지만, sin의 값은 y의 크기이며 cos의 값은 x의 크기다. 이것을 반지름 1인 원에서 정의하므로, sin과 cos의 극대값은 1이며, 극소값은 –1이 된다.

 



반지름이 1인 원의 둘레의 길이는 2π다. 무리수(정확히는 초월수)π의 근사값은 3.14이므로, 원의 둘레의 길이를 수직선에 표시하면 6.3정도가 된다는 것을 그림에서 알 수 있다.


즉 180도에 해당하는 원의 둘레의 길이는 π이며 수직선에서는 3.14근처이고, 360도에 해당하는 원의 둘레의 길이는 2π이며 수직선에서는 6.3근처라는 것을 그림에서 확인할 수 있다.


sin값이 극대인 1이 되는 점P의 좌표는 (1/2π, 1)이고, cos값이 극대인 1이 되는 점Q의 좌표는 (2π, 1)이 된다.


이 삼각함수는 360도인 원이 한바퀴 돌면 처음부터 다시 시작하므로, 순환하는데 이를 사이클(주기)이라고 한다. 따라서 삼각함수의 주기는 2π(즉 360도)가 된다.


sin곡선과 cos곡선의 그래프를 유심히 살펴보면, 두 곡선의 자취가 정확하게 1/2π만큼 차이를 두고 동일한 패턴을 보이는 것을 알 수 있디.


이 성질은 실제 문제에서도 자주 등장한다.

 


실제 그래프를그려보면 다음과 같다.

 

 

또 다른 문제를 하나 더 소개한다.

기사입력: 2021/04/05 [06:50]  최종편집: ⓒ 경기도민뉴스
 
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