[김쌤s’ 수학클리닉] 비례① = 서로 소 관계인 정수의 비로 나타낼 수 있으면 유리수, 나타낼 수 없으면 무리수라고 설명했다. 정수의 비(比)는 결국 분수로도 나타낼 수 있으므로, 분수식은 비례식으로도 변환할 수 있다.

먼저 비례에 대해 알아보면, 비례는 두 개의 변수가 서로 일정비율로 증가하거나 감소하는 관계에 있을 때를 말한다.
 

1) 분수=비례=함수식
두 개의 변수 x, y가 비례관계이기는 하지만 어느 정도의 양인지 명확하게 표현하려면,
x : y = 2 : 3
이라는 식으로 명확하게 나타내야 한다.

비례식 x : y = 2 : 3은 ‘x가 2이면 y는 3이다’라는 의미를 담고 있다. 여기에서 그림처럼 ‘x가 4가 되면 y는 6이다’라는 것도 추론할 수 있다.
 

▲ 그림으로 표현한 간단한 비례관계.     © 경기도민뉴스

등호를 경계로 양변에 같은 수를 곱하거나 나누어도 등식은 변하지 않으므로,
x : y = 2 : 3의 양변에 2를 곱하면
2x : 2y = 2×2 : 3×2로도 표현할 수 있다.

x : y = 2 : 3를 분수로 표현하면,
x/y = 2/3으로 표현할 수 있고,

2y = 3x,
∴ y = 3/2x가 된다.

x : y = 2 : 3 ⇔ x/y = 2/3 ⇔ y = 3/2x
 
 
2) 비례식은 함수로도 표현이 가능
x : y = 2 : 3라는 비례식을 분수식으로 변환할 수 있고, 다시 함수식(y = 3/2x)으로 변환했다.
 

▲ 간단한 비례관계를 수학적으로는 직선의 그래프(일차함수)로 나타내기도 한다.     © 경기도민뉴스

이때 문지 x앞에 붙은 3/2을 ‘계수’라고 하고, x가 그때 그때 변하는 수라는 의미에서 변수(變數)라고 부른다. 이와 달리 3/2이라는 수는 변하지 않으므로 상수(常數)라고 한다.

일반적으로 비례관계를 나타낼 때는 비례상수를 나타내는 기호로 주로 ‘k ’ 를 사용한다.

<알림> 경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다. 수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다. 공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)